Article,
Natural convection across a vertical layered porous cavity
International Journal of Heat and Mass Transfer, 31 (6): 1247-1260 (1988)
DOI: 10.1016/0017-9310(88)90067-1
Abstract
Numerical studies are reported for steady-state natural convection in a two-dimensional layered porous cavity heated from the side wall. Emphasis is placed on the effects caused by the sublayer thickness ratio, permeability contrast and non-uniform conductivity in a system comprising two sublayers. Calculations have covered a wide range of these parameters. It has been observed that the flow and temperature fields for a layered structure with K1/K2 < 1 are completely different from those of K1/K2 > 1. When the thermal properties are uniform, the average Nusselt number for a layered system of K1/K2 < 1 is always greater than that of a homogeneous system, and it increases with Rayleigh number, but decreases with the sublayer thickness ratio. For systems of K1/K2 > 1, the average Nusselt number is always less than that of a homogeneous system, and it increases with both Rayleigh number and the thickness ratio. When there exists a difference in the thermal conductivity of the two sublayers, a second recirculating cell is generated in the less permeable layer for K1/K2 > 1. The average Nusselt number is found to increase with the conductivity ratio for K1/K2 > 1, and decrease for K1/K2 > 1. Heat transfer results including streamline and isotherm patterns, temperature and velocity profiles, and the Nusselt vs Rayleigh number relation in terms of these parameters, are presented.
Résumé
On étudie numériquement la convection naturelle permanente dans une cavité poreuse stratifiée bidimensionnelle chauffée sur un côté. On s'intéresse aux effets du rapport d'épaisseur de la sous-couche, du contraste de perméabilité et de la conductivité non uniforme dans un système comprenant deux couches. Les calculs couvrent un large domaine de ces paramètres. On observe que les champs de température et de vitesse avec K1/K2 > 1 sont complètement différents de ceux pour K1/K2 > 1. Quand les propriétés thermiques sont uniformes, le nombre de Nusselt moyen pour un système à K1/K2 > 1 est toujours supérieur à celui pour un système homogène et s'il augmente avec le nombre de Rayleigh, il décroît avec le rapport d'épaisseur de la sous-couche. Pour des systèmes à K1/K2 > 1, le nombre de Nusselt moyen est toujours moindre que pour le système homogène et il augmente à la fois avec le nombre de Rayleigh et le rapport d'épaisseur. Quand il existe une différence dans les conductivités des deux couches, une seconde cellule de recirculation est générée dans la couche la moins perméable pour K1/K2 > 1. Le nombre de Nusselt moyen augmente avec le rapport des conductivités pour K1/K2 > 1 et décroît pour K1/K2 > 1. On présente les résultats concernant les lignes de courant, les isothermes, les profils de température et de vitesse et le nombre de Nusselt en fonction du nombre de Rayleigh pour différentes valeurs des paramètres.
Zusammenfassung
Über numerische Untersuchungen der natürlichen Konvektion im stationären Zustand in einem zweidimensional geschichteten Hohlraum wird berichtet. Der Hohlraum ist mit porösem Material gefüllt und wird an einer Seitenwand beheizt. Insbesondere wurden die Einflüsse des Dickenverhältnisses der Unterschichten, des Unterschiedes in der Permeabilität und der inhomogenen Wärmeleitfähigkeit in einem System mit zwei Unterschichten untersucht. Die Berechnungen wurden über einen weiten Para meterbereich durchgeführt. Es wurde beobachtet, daβ das Geschwindigkeits- und Temperaturfeld für eine geschichtete Struktur mit K1/K2 > 1 ganz anders sind als für K1/K2 > 1. Unter der Annahme einheitlicher Stoffwerte ist die mittlere Nusselt-Zahl in einem gesehichteten System mit K1/K2 > 1 immer gröβer als in einem homogenen System, sie nimmt mit der RayIeigh-Zahl zu und mit dem Dickenverhältnis der Unterschichten ab. Bei Systemen mit K1/K2 > 1 ist die mittlere Nusselt-Zahl immer kleiner als im homogenen Fall und nimmt sowohl mit der Rayleigh-Zahl als auch mit dem Dickenverhältnis zu. Wenn die Wärmeleitfähigkeit in den beiden Unterschichten unterschiedlich ist, entsteht ein zweites Rückströmungsgebiet in der weniger durchlässigen Schicht, wenn K1/K2 > 1 ist. Die mittlere Nusselt-Zahl nimmt mit dem Verhältnis der Wärmeleitfähigkeit für K1/K2 > 1 zu und für K1/K2 > 1 ab. Die Wärmeübertragung wird dargestellt in Form von Stromlinien- und Isothermenbildern, Temperatur- und Geschwindigkeitsverteilungen und einer Beziehung der Nusselt-Zahl als Funktion der Rayleigh-Zahl für die genannten Parameter.
Реферат
Oпиcaны чиcлeнныe иccлeдoвaния cтaциoнapнoй ecтecтвeннoй кoнвeкции в нaгpeвaeмoй cбoкy двyмepнoй пoлocти, зaнoлнeннoй cлoиcтым пopиcтым мaтepиaлoм. Дeль иccлeдoвaния cocтoялa в изyчeнии влняния тaкиx пapaмeтpoв, кaк oтнoшeниe тoлщин двyx пoдcлoeв, пepeпaд пpoницaeмocтeй и нeoднopoднaя тeплoпpoвoднocть в cиcтeмe, cocтoящeй из двyx пoдcлoeв. Пpoвeдeны pacчeты в шиpoкoм диaпaзoнe зтнx пapaмeтpoв. Oбнapyжeнo, чтo пoля тeчeния и тымпepaтypы для cлoиcтoй cтpyктypы c K1/K2 < 1 coвepшeннo oтличaютcя oт cooтвeтcтвyющиx пoлeй пpи K1/K2 < 1. Пpи пocтoянныx тeнлoфизичecкиx xapaктepпcтикax cpeднee знaчeннe чиcлa Пycceльтa для cлoиcтoй cиcтeмы c K1/K2 < 1 вceгдa бoльшe eгo cpeднeгo знaчeния для oднopoднoй cинcтeмы и yвeличивaeтcя c pocтoм чиcлa Pэлeя, нo yмeньшaeтcя пpи yвeличeнии oтнoщeния тoлщин пoдcлoeв. B cиcтeмe c K1/K2 < 1 cpeднee знaчeниe чиcлa Hycceльтa вcэгдa мeньшe eгo cpeднeгo знaчeния для oднopoднoй cиcтeмы и yвeличивaeтcя c pocтoм кaк чиcлa Pзлeя, тaк и oтнoшeния тoлщин. Пpн paзлнчнoй тeплoпpoвoднocти двyx qpдcлoeв в cлoe c мeньшeй пpoницaeмocтью нpи K1/K2 < 1 oбpaзyeтcя втopaя ячeйкa c вoзвpaтнoй циpкyляциeй. Haйдeнo, чтo c pccтoм oтнoшeния тeплoпpoвoднocтeй cpeднee знaчeниe чиcлa Hycceльтa yвeличивaeтcя пpи K1/K2 < 1 и yмeньщaeтcя нpи K1/K2 < 1. Пpивeдeны кapтинл линий тoкa и изoтepм, пpoфили тeмпepaтypы и cкopocти, a тaкжe зaвиcимocти чиcлa Hycceльтa oт чиcлa Pзлeя и пepeчиcлeнныx вышe пapaмeтpoв.
